Mga Sets

Mga Elemento, Set-Builder Notation, Intersecting Sets, Venn Diagram

Gipahamutang ang Overview

Sa matematika, ang usa ka hugpong usa ka koleksyon o listahan sa mga butang.

Ang mga set dili lamang gilangkoban sa mga numero, apan mahimong adunay bisan unsang butang nga naglakip sa:

Bisan tuod ang mga hugpong mahimong adunay bisan unsa nga butang, kini kasagaran nagtumong sa mga numero nga mohaum sa sumbanan o may kalabutan sa pipila ka paagi sama sa:

Paghimo og Notation

Ang mga butang sa usa ka set gitawag nga mga elemento ug ang mosunod nga notasyon o mga kombensyon gigamit sa mga set:

Busa, ang mga panig-ingnan sa set notation mao:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Ang Order Order ug Pagbalik-balik

Ang mga elemento sa usa ka hut-ong dili kinahanglan nga anaa sa bisan unsang partikular nga kahusay aron ang set J sa ibabaw mahimo usab nga isulat ingon:

J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}

o

J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}

Ang pagsubli sa mga elemento dili makausab sa set, mao nga:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

ug

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}

mao ang managsama nga set tungod kay ang duha adunay upat ka lainlaing elemento: jupiter, saturn, uranus, ug neptune.

Mga Sets ug mga Ellipses

Kung adunay usa ka walay kinutuban - o walay kinutuban nga - gidaghanon sa mga elemento sa usa ka set, usa ka ellipsis (...) gigamit aron ipakita nga ang sumbanan sa mga hugpong nagpadayon sa walay katapusan sa direksyon.

Pananglitan, ang hugpong sa natural nga mga numero nagsugod sa zero, apan walay katapusan, busa kini mahimo nga gisulat sa porma:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Ang laing espesyal nga set sa mga numero nga walay katapusan mao ang set sa mga integer. Tungod kay ang mga integer mahimo nga positibo o negatibo, bisan pa, ang mga set naggamit og elips sa duha ka tumoy aron ipakita nga ang hugpong nagpadayon sa walay katapusan sa duha ka direksyon:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Ang laing paggamit sa elips mao ang pagpuno sa tunga-tunga sa usa ka dako nga set sama sa:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Ang mga ellipsis nagpakita nga ang sumbanan - bisan ang gidaghanon lamang - nagpadayon pinaagi sa dili sinulat nga seksyon sa set.

Espesyal nga mga Sets

Ang mga espesyal nga set nga kanunay nga gigamit giila pinaagi sa piho nga mga letra o mga simbolo. Kini naglakip sa:

Roster vs. Descriptive Methods

Ang pagsulat o paglista sa mga elemento sa usa ka hugpong, sama sa hugpong sa sulod o terrestrial nga mga planeta sa atong solar nga sistema, gihisgotan ingon nga nota sa roster o pamaagi sa roster .

T = {mercury, venus, earth, mars}

Ang laing kapilian sa pag-ila sa mga elemento sa usa ka hugna mao ang paggamit sa deskriptibo nga pamaagi, nga naggamit sa usa ka mubo nga pamahayag o ngalan sa paghulagway sa set sama sa:

T = {mga planeta sa terrestrial}

Set-Builder Notation

Ang alternatibo sa listahan ug mga descriptive nga mga pamaagi mao ang paggamit sa nota sa set-builder , nga usa ka pamaagi sa pagkasunud nga naghulagway sa lagda nga ang mga elemento sa set follow (ang lagda nga naghimo kanila nga mga sakop sa usa ka partikular nga set) .

Ang notipikasyon sa set-builder alang sa mga hugpong sa natural nga mga numero nga labaw pa sa zero mao ang:

{x | x ∈ N, x > 0 }

o

{x: x ∈ N, x > 0 }

Sa notasyon sa set-builder, ang letrang "x" usa ka variable o placeholder, nga mahimong mapulihan sa bisan unsang uban nga sulat.

Shorthand Character

Ang mga karakter sa pagkakat-on nga gigamit sa nota sa magtutukod naglakip sa:

Busa, {x | x ∈ N, x > 0 } mabasa ingon:

"Ang hugpong sa tanan nga x , nga ang x usa ka elemento sa hugpong sa natural nga mga numero ug ang x labaw sa 0."

Mga Sets ug Venn Diagram

Ang usa ka Venn diagram - usahay gitawag nga set diagram - gigamit aron ipakita ang mga relasyon tali sa mga elemento sa nagkalainlain nga mga set.

Sa hulagway sa itaas, ang nagsapaw-sapaw nga seksyon sa Venn diagram nagpakita sa intersection sa mga set E ug F (mga elemento nga sagad sa duha ka mga set).

Sa ubos nga gilista ang set-builder notation alang sa operasyon (ang upside down "U" nagpasabot sa intersection):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Ang rectangular nga utlanan ug ang letrang U sa kanto sa Venn diagram nagrepresentar sa universal set sa tanan nga mga elemento nga gi-konsiderahan alang niini nga operasyon:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}